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就我个人的经验（做过一段时间的网管）
通过路由器的动态链接表能够看到每台电脑当时访问外网的情况，包括连接的网站的IP地址
但是这个表在数据流量大的情况下记录会非常非常多，至少我在没有发现网络堵塞的情况下不会去查，而且这个表中也只有当某个内网IP连续连接相同IP地址的不同端口的时候才会被注意到。
如果你们那里的网管利用图形界面的远程监控软件进行管理的话，那在你的电脑启动时会自动加载这个软件的客户端，能很明显的观察到（应该没有网管会用木马对内网监控吧，但愿，呵呵）
所以呢，注意别被人用眼睛看到就好了
祝你好运了